Question

遇到一道三角形动点的题目，我是初中生，麻烦大家帮忙解答一下，谢谢！

题目好奇葩，第一小题我会做，但是后面几个小问题就不会了。。。
这是一道竞赛题，也可以用高中的方法去解，微积分我也学过，只要能解，无论什么方法都行，最好是初中和高中的知识，实在不行再用微积分。

Answer 1

呵呵，第一题是对的，既然楼主会做，就不解释了
第二题，AC的斜率变小并接近0，BC的斜率接近1，也就是角CBX接近45度
因为当A点上移的时候，角YAB接近以Y轴为底边的于180度角，AC作为此角的角平分线接近于90度并垂直于Y轴而平行于X轴，所以斜率接近为零。
在以上前提下，由于A点上移，所以B点向左运动，当AC的斜率接近1的时候，AB几乎重合于Y轴，所以角ABX接近于直角，所以BC作为此角的平分线，角CBX接近45度，所以BC斜率接近1
第三题，AC的斜率接近正无限，CB的斜率接近-1，也就是角CBX接近135度
此题就是上题的逆向推理，实在不行你画个图更好理解
第四题，其实没那么复杂，你说的三种情况AC和CB的斜率都接近1。因为当A向下移动，B向左移动的时候，两点同时向坐标原点靠近，所以角ACB无限小，接近0度的时候，角YAB和角ABX几乎重合，都接近以X和Y轴形成的直角，AC和BC作为角平分线，所以X轴和AC,BC形成的夹角几乎为45度
第五题，不会的，而且不仅光图中这种情况成立，即使AC和BC是两个对应角的三等分线，四等分先，n等分线都是成立的

打了这么多字，至少给个采纳吧

追问

非常感谢您的答复，麻烦您第五小题能稍稍证明一下么？谢谢！

追答

因为角YAB和和角XBA的和为270度（角YAO和角OBX为平角180度，加上直角YOX90度为450度，再减去三角形ABO的三个内角（和为180度），剩下的是270度），所以无论AB的长度为多少，作为角YAB和角XBA的平分线而组成的三角形，其中两个底角（CAB和CBA）的和一定是相同的，根据三角形内角180度定理，第三个角（ACB）一定是恒定的，在这种情况下是45度。次道理适用于n等分线组成的三角形