Question

一道简算

1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048=？

Answer 1

答：
规律就是：第一个乘数形成自然数列
第二个乘数形成公比为2的等比数列
所以：第n项为n*2^(n-1)，共有12项，n=12
S=1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048

两边乘以2得：
2S=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+......+11×2048+12×4096
两式相减得：
-S=S-2S=1+2+4+8+16+...+2048-12×4096
=1*(2^12-1)/(2-1)-12×4096
=4096-1-12×4096
=-11×4096-1
S=11×4096+1=45057
所以：1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048=45057

Answer 2

1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048
=2*（1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048）
-（1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048）
=2+2×4+3×3+4×16+5×32+......+11×2048+12×4096）
-（1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048）
=1+2x2-4-8-16-32-,,,-2048+12x4096
=5+2x2-2-2-4-8-16-32-,,,-2048+12x4096
=9-4096+12x4096
=9+11x4096
=40960+4096+9
=45065
中学算法
S=1+2x+3x^2+4x^3+...+12x^11
2S=2+2x^2+3x^3+4x^4+...+12x^12
S=2S-S=1+2x-x^2-x^3-...x^11+12x^12

Answer 3

S=1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048 S=1+2×2¹+3×2²+4×2³+5×2⁴+......+11×2¹º+12×2¹¹
2S=1×2¹+2×2²+3×2³+4×2⁴+......+11×2¹¹+12×2¹²
相减得
S-2S=1+2¹+2²+2³+2⁴+......+2¹¹-12×2¹²
-S=1+2¹+2²+2³+2⁴+......+2¹¹-12×2¹²
-S=(1-2¹²)/(1-2)-12×2¹²
-S=-(1-2¹²)-12×2¹²
S=(1-2¹²)+12×2¹²
S=1-2¹²+12×2¹²
S=1+11×2¹²
即1+2×2+3×4+4×8+5×16+......+11×1024+12×2048=1+11×2¹²