Question

如图在△ABC中,AB＞AC，∠BAC在△ABC中,AB>A的平分线于BC的垂直平分线相交于点D,垂足为点M,自点D作DX⊥AB

如图在△ABC中,AB＞AC，∠BAC在△ABC中,AB>A的平分线于BC的垂直平分线相交于点D,垂足为点M,自点D作DX⊥AB，垂足为点X，作DY⊥AC，垂足为点Y.求证：BY=CY

Answer 1

证明：
连接DB、DC，
∵OD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中

DB＝DC
DM＝DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．

Answer 2

证明： 连接DB、DC， ∵OD是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°， 在Rt△DMB和Rt△DNC中

DB＝DC DM＝DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL）， ∴BM=CN．