Question

如图所示MN、PQ为水平放置的足够长的平行金属板，两板间有磁感应强度为B的匀强磁场

如图所示MN、PQ为水平放置的足够长的平行金属板，两板间有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，轻质金属杠杆电阻为r，有效长度为L，可以在金属板上左右摩擦滑动，与金属板连接的电阻阻值为R，有一个带正电的粒子以速度V0沿水平方向飞入两板间，速度方向与磁场方向垂直，不考虑粒子的重力1)为了使粒子能够沿直线运动，杆ab应该以多大速度向什么方向运动？(2)使杆ab保持上述的运动速度，则作用在杆上的拉力功率多大？

Answer 1

1) 要使粒子直线运动 这里只能是所受的磁场力=电场力 平衡. 这里电场力来源于切割磁力线引起的MP之间的电势差，也就是相当于平行板电容器。 设MP电势差为U，ab速度为V其中电流为I
则由切割与欧姆定律
BLV=I(R+r)
U=IR
粒子受力平衡 q V0 B = q U/L

联立3式得 V=(1+r/R)V0
方向就是根据平衡判断，洛伦兹力向上，所以需要电场向下，电流为从b->a, 根据楞次定律，ab需要向右运动。

2）拉力功率=安培力*V=焦耳热功率，两种解法选一种即可。
功率P=I^2(R+r)=(BLV0)^2(R+r)/R^2