Question

数学智力趣题

有450个人，每个人都打了除自己以外的某一个人的耳光，让你证明：能找出150人，这150个人中，谁都没打过这150个人里面的人。

Answer 1

假设某150人中有N人打了这150人中的另一人的耳光，把这N个人去掉，换上剩下的300人中的任意N个。假设剩下的300人中有大于N个人打的不是这150人中的人，而这150人的人也没有打他们，则可以从剩下的300个人中挑出N个来补上。如果剩下的300人中只有小于N个人符合条件，（1）假如剩下的300个人中的300-N个人打过这150人中的人，由于N<=150，则一定能从这剩下300人中挑出150个人符合条件。（2）假如剩下的300人中不到150人打过这150人中的人，那么就有超过150-N人被这150人中的人打过而没打过这150个人中的人，他们加上从150人中挑出来的N个人刚好又组成150个符合条件的。

Answer 2

假设某150人中有N人打了这150人中的另一人的耳光，把这N个人去掉，换上剩下的300人中的任意N个。假设剩下的300人中有大于N个人打的不是这150人中的人，而这150人的人也没有打他们，则可以从剩下的300个人中挑出N个来补上。如果剩下的300人中只有小于N个人符合条件，（1）假如剩下的300个人中的300-N个人打过这150人中的人，由于N<=150，则一定能从这剩下300人中挑出150个人符合条件。（2）假如剩下的300人中不到150人打过这150人中的人，那么就有超过150-N人被这150人中的人打过而没打过这150个人中的人，他们加上从150人中挑出来的N个人刚好又组成150个符合条件的。

Answer 3

假设某150人中有N人打了这150人中的另一人的耳光，把这N个人去掉，换上剩下的300人中的任意N个。假设剩下的300人中有大于N个人打的不是这150人中的人，而这150人的人也没有打他们，则可以从剩下的300个人中挑出N个来补上。如果剩下的300人中只有小于N个人符合条件，（1）假如剩下的300个人中的300-N个人打过这150人中的人，由于N<=150，则一定能从这剩下300人中挑出150个人符合条件。（2）假如剩下的300人中不到150人打过这150人中的人，那么就有超过150-N人被这150人中的人打过而没打过这150个人中的人，他们加上从150人中挑出来的N个人刚好又组成150个符合条件的。

Answer 4

可以假设个最坏的情况，每个人都打了不同的人的耳光，则最坏情况可以形成一个轮换，就是450个人站成个圈，后个人打前个人的耳光，那么每隔一个就能找一个人这样最多能找到150人，使这150人里谁都没打过这150个人里面的人．

Answer 5

晕倒。假如有449个人全部凑巧打另一个人的耳光（先假设他还活着）。那另一个人打的只是449中的一个。那找到150个没受到伤害的人不是很容易吗？