Question

已知a,b,c是不全相等的实数，且abc不等于0，a的三次方+b的三次方+c的三次方，试求（1）a+b+c的值

(2)a（b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1）

Answer 1

是a^3+b^3+c^3=3abc吗?

依题意知:a∧3+b∧3+c∧3-3abc＝0， 因式分解得:（a+b+c）（a∧2+b∧2+c∧2-ab-bc-ac）＝0.其中:a∧2+b∧2＋c∧2-ab-bc-ac＝〔（a-b）∧2 ＋（a-c）∧2 ＋（b-c）∧2〕/2.根据题意可知它≠0.所以a＋b＋c＝0.
(2)
原式=a[(b+c)/bc]+b[(a+c)/ac]+c[(b+a)/ba]
=a[(-a)/bc]+b[(-b)/ac]+c[(-c)/ba]
=-[(a^3+b^3+c^3)/abc]
=-{[(a+b)^3-3ab^2-3a^2b+c^3]/abc}
=-{[(-c)^3-3ab(a+b)+c^3]/abc}
=-{[-3ab(-c)]/abc}
=-3

Answer 2

a的三次方+b的三次方+c的三次方之后呢？题都不写全

追问

a的3次方+b的3次方+c的3次方=3abc