Question

这题怎么做？谢谢！真诚的来！50分

这题怎么做？谢谢已知在任意四边形ABCD中，点E,F分别将AD,BC分成m：n两部分，AF和BE交于P，CE和DF交于Q，求证：S（s表示面积）四边形EPFQ=S三角形CDQ+S三角形ABP.最正确，最标准的过程，或有力的证据推翻它的，50分献上，真诚者来，QQ：841850895.

Answer 1

设：AE：ED=BF：FC=m：n
假设：三角形ABF以BF为底的高为h1，三角形BEF以BF为底的高为h2，三角形CEF以CF为底的高也为h2，三角形CDF以CF为底的高为h3，
S三角形ABF=1/2*BF*h1
S三角形BEF=1/2*BF*h2
S三角形CEF=1/2*CF*h2
S三角形CDF=1/2*CF*h3
此题成立只需：S三角形ABF+S三角形CDF=S三角形BEF+S三角形CEF
即：1/2*BF*h1+1/2*CF*h3=1/2*BF*h2+1/2*CF*h2
也就是BF*（h1-h2）=FC*（h2-h3）
即：（h1-h2）：（h2-h3）=m：n
从D作平行于BC的辅助线交三角形ABF以A为顶点的高为点G，交三角形BEF以E为顶点的高为H
则：：（h1-h2）：（h2-h3）=AG：EH
又三角形AGE相似于三角形EHD，所以AG：EH=AE：ED=m：n
所以以上结论成立。
所以
根据相似三角形同边比例相等原理
以上结论成立
所以：S（s表示面积）四边形EPFQ=S三角形CDQ+S三角形ABP

Answer 2

楼主我cnm，偷偷把题目改了。开始你写的是“点E,F分别将AD,BC分成m 和 n两部分”。现在题目改成等比例分割，当然成立了。还用证？真是个猪！

Answer 3

（以下为方便三个字母表示它们所组成的三角形面积）分类讨论：若AD//BC，则BEF=ABF，所以ABP=EFP，同理CDQ=EFQ，所以四边形EPFQ面积＝三角形ABP面积＋CDQ面积

追问

你说分类讨论那么你分了几种情况？only one？