Question

分式方程的解法（常用解法），高分求解

给下例题，要有过程。展示一下常用解法。谢谢，好的给高分

Answer 1

一,内容综述:
1.解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.
产生增根的原因:
当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
检验根的方法:
将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.
为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母为0.
用去分母法解分式方程的一般步骤:
(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)验根做答
(2)换元法
为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.
用换元法解分式方程的一般步骤:
(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数
式;
(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;
(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;
(iv)检验做答.
注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.
(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.
(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.

例1．解分式方程：。
　　分析：解分式方程的思路是把方程去分母化为整式方程。
　　解：方程两边都乘以x(x+2)，约去分母，得
　　x+4-x=2(x+2)+x(x+2)
　　整理后，得x2+4x=0
　　解这个方程，得x1=0, x2=-4,
　　代入公分母检验：
　　当x1=0时，x(x+2)=0×(0+2)=0, ∴ x=0是增根；
　　当x2=-4时，x(x+2)=-4×(-4+2)≠0, ∴ x=-4是原方程的根。
　　故原方程的根是x=-4。

追问

不要复制啊，还有别全中文很难理解，给些例题做下参考

追答

刚才把题目没放进来。

追问

求过程，。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 2

可以看出你的 x2＋2x 可以分解为 x 与 x＋2
首先考虑x 是否为0的情况 因为如果x为0会导致分式没意义
然后分式两边同乘以 x2＋2x 这样就简单多了