Question

已知3倍括号a平方加b平方加c平方等于括号a加b加c的平方，求证：a等于b等于c.

Answer 1

把两边展开。可以得到(a^2+b^2) +（b^2+c^2）+ (c^2+a^2) = 2(ab+bc+ca)
因为 左边>= 2ab+2bc+2ca恒成立，当且仅当 a=b=c时取等号。
故a=b=c.

Answer 2

因为3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
所以3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
所以2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2ac+2bc
所以2(a^2+b^2+c^2)-2ab+2ac+2bc=0
所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c

其他人的答案都是错误的

Answer 3

3(a∧2+b∧2+c∧2)=（a+b+c）∧2
将a当做未知数求解，要求Δ≥0
得b=c
求得a=b=c

Answer 4

你呈训卜