Question

问一道初二数学求角度的几何题，有图片

我想构造等边三角形，但是全等总是少个条件，能帮我想想吗？谢谢

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Answer 1

解：以AC为边，向右作等边三角形ACE，连接BE
所以AC=AE=CE
角CAE=角ACE=60度
因为角CAB=角CBA=50度
所以CA=CB
因为角CAB+角CBA+角ACB=180度
所以角ACB=80度
因为角EAB=角CAE-角CAB=60-50=10度
角OAB=10度
所以角OAB=角AB=10度
CE=CB
所以角CEB=角CBE
因为角ECB=角ACB-角ACE=80-60=20度
角ECB+角CEB+角CBE=180度
所以角CBE=80度
因为角OBA=角CBA-角OBC=50度
角OBC=20度
所以角OBA=50-20=30度
因为角ABE=角CBE-角OBA=80-50=30度
所以角OBA=角ABE=30度
因为AB=AB
所以三角形OBA和三角形EBA全等（ASA)
所以OA=AE
所以AE=AC
所以角OCA=角AOC
因为角OCA+角AOC+角OAC=180度
角OAC=角CAB-角OAB=50-10=40度
所以角OCA=70度

Answer 2

Answer 3

在△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为形内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA=？

证明 过C作AB的垂线，交BO的延长线于E，连AE。
因为∠CAB=∠CBA=50°，所以A点与B点关于CE对称。
又由∠OBC=20°，∠ECB=40°，故得∠CEA=∠CEB=120°，E是△ABC的费马点。
于是∠CEA=∠OEA=120°。
由于∠EAB=∠EBA=30°，∠OAB=10°，可知AE平分∠OAC，则C点与O点关AE对称，
从而∠OCA=∠COA=（180°-∠OAC）/2=(180°-40°)/2=70°。证毕。希望能够帮到你