函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
函数f(x)定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+(x2)且f(1)=0,该函数为偶函数,如果f(4)=1...
函数f(x)定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+(x2)
且f(1)=0 ,该函数为偶函数,如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
我看不明白答案!!
答案:由f(X)是偶函数 且f(x-1)<2得F(|X-1|)<f(16)。且因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以0<|x-1|<16
解得-15<x<17 且x≠1.
疑惑:那个绝对值是怎么弄出来的,有什么依据???为什么x≠1?这2个问题我已经想了一个下午了,求大侠解答!!!感激不尽 展开
且f(1)=0 ,该函数为偶函数,如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
我看不明白答案!!
答案:由f(X)是偶函数 且f(x-1)<2得F(|X-1|)<f(16)。且因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以0<|x-1|<16
解得-15<x<17 且x≠1.
疑惑:那个绝对值是怎么弄出来的,有什么依据???为什么x≠1?这2个问题我已经想了一个下午了,求大侠解答!!!感激不尽 展开
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函数f(x)定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+(x2)
且f(1)=0 ,该函数为偶函数,如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
解:因该函数为偶函数,所以有:f(x)=f(-x)
即:f(x)=f(|x|)
因:f(x1•x2)=f(x1)+(x2)
所以有:f(16)=f(4x4)=f(4)+f(4)=1+1=2
所以f(x-1)<2可化为:
f(|x-1|)<f(16)
又因:f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有:
|x-1|<16 且|x-1|>0所以有:x-1≠0
即:-16<x-1<16(x≠1)
解得:-15<x<17(x≠1)
且f(1)=0 ,该函数为偶函数,如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
解:因该函数为偶函数,所以有:f(x)=f(-x)
即:f(x)=f(|x|)
因:f(x1•x2)=f(x1)+(x2)
所以有:f(16)=f(4x4)=f(4)+f(4)=1+1=2
所以f(x-1)<2可化为:
f(|x-1|)<f(16)
又因:f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有:
|x-1|<16 且|x-1|>0所以有:x-1≠0
即:-16<x-1<16(x≠1)
解得:-15<x<17(x≠1)
追问
这个x-1是大于0还是小于0,若小于0会怎么样
追答
x-1只要不等于0就可以了,若小于0,因有:f(-x)=f(x)
所以可以将它转化为大于0的算,但要是等于0的话,就不符合(0,+∞)这个条件了,因此
x-1不能等于0。
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对f(x1•x2)=f(x1)+(x2)取x1=x2=4,则f(16)=f(4)+f(4)=2,由f(X)是偶函数
则f(|x-1|)=f(x-1),再由f(x-1)<2 所以f(|x-1|)<f(16),f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以0<|x-1|<16 解得-15<x<17 且x≠1
则f(|x-1|)=f(x-1),再由f(x-1)<2 所以f(|x-1|)<f(16),f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以0<|x-1|<16 解得-15<x<17 且x≠1
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1. 对于偶函数来说,有f(-x)=f(x),从而可以推出:f(|x|)=f(x)。这是一个有用的结论。
由于 f(16)=f(4)+f(4)=2,从而不等式f(x-1)<2 可化为 f(|x-1|)<f(16),
这样做的目的是因为 |x-1|,6 都是正的(x≠1),避免了讨论。
2. 由于f(x)定义域为D={x|x≠0},又f(x-1)有意义,从而 x-1≠0
由于 f(16)=f(4)+f(4)=2,从而不等式f(x-1)<2 可化为 f(|x-1|)<f(16),
这样做的目的是因为 |x-1|,6 都是正的(x≠1),避免了讨论。
2. 由于f(x)定义域为D={x|x≠0},又f(x-1)有意义,从而 x-1≠0
更多追问追答
追问
这个x-1是大于0还是小于0,若小于0会怎么样
追答
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,如果x-1<0,
不等式f(x-1)<f(16)就不能化成 x-1<16
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偶函数f(-x)=f(x),从而就有f(|x|)=f(x),由于是在(0,∞)是单增的所以必须保证自变量大于0,所以如果x=1,则|x-1|=0了不在(0,∞)
追问
这个x-1是大于0还是小于0,若小于0会怎么样
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