Question

数学：如图,抛物线y=ax²-2ax+c(a≠0)交x轴于A,B两点,A点坐标为(3,0)与y轴交于点C

如图,抛物线y=ax²-2ax+c(a≠0)交x轴于A,B两点,A点坐标为(3,0)与y轴交于点C（0,4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.
（1）求抛物线的解析式
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长。
（3）在（2）的条件下，连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和三角形AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断三角形PCM的形状；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）将A、C坐标代入抛物线y=ax²-2ax+c得：
0=9a-6a+c
4=c
解得：a=4/3，c=4
所以抛物线解析式为y=4x²/3-8x/3+4
（2）

Answer 2

3
三角形PCF~三角形MAE
m/3-m=m2-2m/3-m 解得m1=1,m2=0 舍
PCF~AME
m/-4/3m+4=-4/3m2+8m/3/3-m 解得m1=23/16,m2=3舍
所以m1=1，m2=23/16。