已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大 值和最小值；(2)y－x
已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x²＋y²的最大值...
已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大
值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x²＋y²的最大值和最小值。 展开
值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)x²＋y²的最大值和最小值。 展开
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x²＋y²－4x＋1＝0即：(x-2)²＋y²＝3
它表示圆心是(2,0)，半径为根3的圆
y÷x表示圆上点与原点所连的直线的斜率
画出图形，可以知道相切时斜率最大，此时y/x=tan60°=根3/2；
设y-x=m，则x-y+m=0
直线与圆相切时，取得最值，即：|2-0+m|/根2=根3，解得m=-2+根6或m=-2-根6
∴y-x的最小值是-2-根6
x²+y²表示圆上点到原点距离的平方，为此可以取圆于x轴的交点中靠右侧的点(2+根3,0)
∴x²+y²最大值是(2+根3)²，最小值是(2-根3)²
它表示圆心是(2,0)，半径为根3的圆
y÷x表示圆上点与原点所连的直线的斜率
画出图形，可以知道相切时斜率最大，此时y/x=tan60°=根3/2；
设y-x=m，则x-y+m=0
直线与圆相切时，取得最值，即：|2-0+m|/根2=根3，解得m=-2+根6或m=-2-根6
∴y-x的最小值是-2-根6
x²+y²表示圆上点到原点距离的平方，为此可以取圆于x轴的交点中靠右侧的点(2+根3,0)
∴x²+y²最大值是(2+根3)²，最小值是(2-根3)²
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