Question

求y=lg(x+根号(x平方-1))的值域

Answer 1

解
【1】
先求该函数定义域。
由题设，可得下面不等式组：
x²-1≥0.
x+√(x²-1)＞0.
解得：x≥1
∴该函数定义域为[1, +∞)
【2】
显然，在区间[1, +∞)上,下面函数递增：
y₁=x, y₂=√(x²-1)
∴函数y₃=y₁+y₂=x+√(x²-1)在[1, +∞)上递增
∴复合函数y=f(x)=lg[x+√(x²-1)]递增。
∴恒有：f(x)≥f(1)=0
∴值域为[0, +∞)

Answer 2

{y∈R|y≥0}

这是函数图象:

蓝色是函数值的实部,红线是虚部

追问

你用工具画的怎么算呢