Question

求物理高手来解题，这题很强悍的

．如图所示，ABC为光滑轨道，AB部分呈水平状态，BC部分为半径为R的半圆环，整个装置处于竖直平面内。AB上静止一个质量M=0.99千克的木块，一颗质量为0.01千克的子弹以400米/秒的水平速度打入木块且不穿出，然后沿轨道运动到半圆最高点，要使木块平抛的水平位移最大，半圆环BC的半径应多大？最大水平位移多大？（g取10m/s2）

Answer 1

由动量定理得mv=(m+M)V1
即V1=m/(m+M)*V=0.01V=4m/s
木块组合体具有的能量为0.5(m+M)V1^2=8
由能量守恒有0.5(m+M)V1^2=(m+M)g*2R+0.5(m+M)V2^2 注：v2为最高处的速度
即8=20R+0.5V2^2
得V2^2=16-40R ............................(1)
由2R=0.5gt^2得
t^2=0.4R..................................................(2)
由S=V2t2得s^2=V2^2*t^2=（16-40R）*0.4R=16*【0.04-（R-0.2）^2 】<=0.64m
上式当R=0.2时取得最大值，
即半径为0.2m，最大位移为0.64m

Answer 2

子弹打入多少没说，缺条件

追问

一颗质量为0.01千克的子弹以400米/秒的水平速度打入木块且不穿出，

追答

他们摩擦动能转化内能，转化了多少不知道，那么动能损失了多少不知道，则在最高点的速度就不知道了，我猜你是刚上高中

追问

这题就是这样的啊
我原封不动的打上去的

追答

那么转化的内能是不计了，我给你几个公式吧
X=Vct 2R=0.5gt^2 0.5MVc^2-0.5MV^2=2MgR
把上面的公式转化为关于X的式子可求最大水平位移，再带入数据

Answer 3

动量守恒，可求出m和M的共速速度。
mv=（m+M）v共
能量守恒，可求出
1/2（m+M)Vc2=(m+M)V共2+(m+M)2Rg
然后联立平抛的时间，位移堵上去。。。。太难打，你自己算下吧

Answer 4

1、动量守恒：mv0=(m+M)v1;
2、能量守恒：0.5（m+M）(v1)^2=(m+M)g2R+0.5(M+m)(v2)^2;
3、在c点：(M+m）g+N=(M+m)(v2)^2/R;
分析可知，R越大，则所需向心力越小，
由1式得：v1=4，（4）
再代入2式：8=20R+0.5（v2）^2;（5）
4、再由平抛公式：2R=0.5gt^2（竖直方向）(6)
5、水平方向：s=(v2)t (7)
由以上几式应该可以算出。

注意带入速度时有限制v2<4=v1

不好意思，现在有事未算出结果。

Answer 5

用导数的方法求最大值请参考；
mV0=(m+M)V共;(1)
V共=4m/s;
0.5(m+M)V共^2=0.5(m+M)Vc^2+2(m+M)gR;(2)
x=Vc*t ;(3)
2R=0.5gt^2;(4)
整理（2）（3）（4）：
得：X^2=(V共^2*Vc^2-Vc^4)/g;(5)
求X^2的最大值-->即求(V共^2*Vc^2-Vc^4)的最大值；
令 f'(x)=(V共^2*Vc^2-Vc^4)‘=0；
2V共^2*Vc-4Vc^3=0;
2V共^2=4Vc^2;
Vc=V共/√2;代入(5)式
得 X=(V共^2)/(2*g)=0.8m;
t=X/Vc;
2R=0.5g(X/Vc)^2;
R=0.2m;