Question

如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分 ∠ABC交AC于D

（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD（2）若AP平分∠ABC交BD于P，求∠BPA的度数

Answer 1

解答：

（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD．
（2）解：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴1/2（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=1/2∠BAC，∠ABP=1/2∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°﹣45°=135°．

非常欣赏你的勤学好问精神，祝你成功！

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