Question

解方程2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=0

Answer 1

2(x+1/x)^2-3(x+1/x)-5=0
(x+1/x+1)[2(x+1/x)-5]=0
x+1/x=-1(舍去)或x+1/x=5/2
x=2或x=1/2

追问

为什么t不能的等于-1啊

追答

x+1/x=-1
x^2+1=-x
x^2+x+1=0
b^2-4ac=1-4=-3<0
所以x在实数范围内无解

Answer 2

解：2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=0
2[(x+1/x) ²-2]-3(x+1/x)-1=0
2(x+1/x) ²-3(x+1/x)-5=0
[2(x+1/x) -5][ (x+1/x)+1]=0
2(x+1/x) -5=0 à 2x²-5x+2=0 (2x-1)(x-2)=0 x=1/2, x=2
(x+1/x)+1=0 à x²+x=1=0 b²-4ac<0 无实数解
方程解为 x=1/2, x=2

Answer 3

设：x+1/x=t
则方程为2（t^2-2)-3t-1=0
2t^-3t-5=0
(2t-5)(t+1)=0
t=5/2或t=-1（舍）
有：x+1/x=5/2
化简 ：2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2

追问

为什么t不能等于-1啊

追答

x+1/x≥2根号（x*（1/x））=2
同理 或x≤-2

Answer 4

设：x+1/x=K
则方程为2（K^2-2)-3K-1=0
2KK^-3K-5=0
(2K-5)(K+1)=0
K=5/2或K=-1（舍）
化简 ：2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2