内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为?

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上崽03dcb
2013-11-18 · TA获得超过175个赞
知道答主
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解:设圆柱体的高为2x,由于其外接与圆,则圆柱体底面圆的半径r=√[R^2-x^2],

         

                                                     

 

圆柱体的体积为:底面积乘以高,y=πr^2*2x=2πR^2*x-2πx^3

因圆柱体体积最大,也就是说上式的值最大时x的取值是多少,上式可以看做一元三次方程的极值问题,对y求导可知,当x=R/(√3) 时y有最大值

故圆柱体的高为2x=2R/(√3) 。

你用笔在本子上画个图,然后再写下来思维就清晰多了,望采纳!

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匿名用户
2013-11-22
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解:设圆柱体的高为2x,由于其外接与圆,则圆柱体底面圆的半径r=√[R^2-x^2],

圆柱体的体积为:底面积乘以高,y=πr^2*2x=2πR^2*x-2πx^3

因圆柱体体积最大,也就是说上式的值最大时x的取值是多少,上式可以看做一元三次方程的极值问题,对y求导可知,当x=R/(√3) 时y有最大值

故圆柱体的高为2x=2R/(√3) 。

你用笔在本子上画个图,然后再写下来思维就清晰多了,望采纳!

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