Question

函数f{1，2，3}—>{1，2，3}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数个数共有（ ）

f[f（x）]=f（x）是什么意思？刚学，对这种东西。。

如果3→1，在f[f（x）]=f（x）里是什么样的？

答案是10个，列出来

Answer 1

当f(a)=b时，即点(a,b)为函数中的点
因为f[f(x)]=f(x), 故有f(b)=f(a)=b, 因此(b,b)也是函数中的点。
a,b相等时，（a,a)为函数中的点
a,b不等时，(a,b), (b,b)都为函数中的点
由此有以下10个可能：
值域为{1,2,3}：{(1,1), (2,2),{3,3)}
值域为{1,2}: {(1,1),(2,2),(3,1)}, {(1,1), (2,2 ), (3,2)}
值域为{1,3}: {(1,1),(2,1),(3,3)}, {(1,1), (2,3), (3,3)}
值域为{2,3}: {(1,2),(2,2),(3,3)}, {(1,3), (2,2), (3,3)}
值域为{1}: {(1,1), (2,1), (3,1)}
值域为{2}: {(1,2),(2,2),(3,2)}
值域为{3}: {(1,3),(2,3),(3,3)}