Question

p是圆上x2+(y-2)2=1的一个动点，Q是双曲线x2-y2=1上的一个动点，PQ距离的最小值是

多少？

Answer 1

设圆心是 A.
|PQ|要想达到最小值，P 一定在 AQ 的连线上，因为，如果 P 不在这条连线上，假设在 P' 点，那么 AQ = PA + PQ < P'A + P'Q，
由于 PA = P'A , PQ < P'Q.
以上说明了，只需求 AQ 的最小值，AQ - 半径 ，就是|PQ|的最小值了。
A = (0, 2) ,

AQ^2 = x^2 + (y-2)^2
x,y 满足x^2-y^2=1 ， x^2 = y^2 + 1
AQ^2 = y^2 + 1 + y^2 - 4y + 4 = 2y^2 - 4y + 5 =
2(y^2 - 2y + 1) + 3 =
2(y-2)^2 + 3 >= 3
AQ >= 根3
PQ >= 根3 - 1
所以答案是根号3-1