Question

函数题目关于有界和无界的问题

谁能跟我简单说下怎么分辨函数是有界性和无界性。希望能简单易懂。

Answer 1

设f(x)为定义在D上的函数，若存在常数N<=M,使得对每一个属于D的x,都有：
N<=f(x)<=M,则称f(x)为D上的有界函数。
有界函数是指有最值，无界函数则无最值。例如。y=x，是无界函数。而正弦函数则是有界函数。

Answer 2

以一元函数为例，多元函数概念类似。
设讨论的函数为y=f(x),x的定义域为数集D。
函数的有界性，就是说当x任取D中一个值x0时，|f(x0)|<M,M为给定的常数，
这时就称作函数f在数集D上有界。
反之，对任何给定的常数M,x总能在D中取到某个值x0，使得|f(x0)|>=M，
这时就称作函数f在数集D上无界。

特别注意的一点：函数的有界与无界是与自变量x的取值范围有关的。