Question

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0<x<1,以Y表示X的三次独立重复观察中事件“X<=

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0<x<1,以Y表示X的三次独立重复观察中事件“X<=O.5”出现的次数，求P(Y=2)。答案是9/64。请各位指点，谢谢

Answer 1

P(X<=0.5)=∫(0~0.5）2x dx=0.5^2=0.25

Y~B(3,0.25)

B表示二项分布

P(Y=2)=(C3 2)(1/4)^2(3/4)=9/4^3=9/64

例如：

x以概率密度1分布0到正无穷上，则由函数y以概率密度1分布在（0,1）上，y《0时回fy（y）=0y》0时fy（y）=1，答0《y《1时，p｛x《ln（1-y）／－2｝＝积分从0到ln（1-y）／－2，对2e^(-2x)定积分，求概率密度直接对定积分求导得fy（y）＝1，当1》y》0时：fy（y）=0。

随机变量X的取值 

只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

Answer 2

P(X<=0.5)=∫(0~0.5）2x dx=0.5^2=0.25

Y~B(3,0.25)

B表示二项分布

P(Y=2)=(C3 2)(1/4)^2(3/4)=9/4^3=9/64

例如：

x以概率密度1分布0到正无穷上，则由函数y以概率密度1分布在（0,1）上，y《0时回fy（y）=0y》0时fy（y）=1，答0《y《1时，p｛x《ln（1-y）／－2｝＝积分从0到ln（1-y）／－2，对2e^(-2x)定积分，求概率密度直接对定积分求导得fy（y）＝1，当1》y》0时：fy（y）=0。

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 3

P(X<=0.5)=∫(0~0.5）2x dx=0.5^2=0.25

Y~B(3,0.25)
B表示二项分布
P(Y=2)=(C3 2)(1/4)^2(3/4)=9/4^3=9/64