Question

已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2<=x<2,

已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2<=x<2,如果关于X的方程方程f(x)=k有两个不同的实数根,那么K的取值范围

Answer 1

画出图象观察即得：
若当-2≤x<2时，f(x)=sinπx/4，则f(x)在[-2，-1]上递减，在[-1，1]上递增，在[1，2)上递减，且f(x)最小为f(-1)= -1，f(x)最大为f(1)=1，又当x≥2时，f(x)=2^(2-x)递减，且0<f(x)≤1，f(2)=1，
由图可知当k=1或 -1<k≤0时，方程f(x)=k有两个不同的实数根。

若当-2≤x<2时，f(x)=sin(πx/4)，(我想原题应该是这样)，则f(x)在[-2，2)上递增，且 -1≤f(x)<2，f(x)最小为f(-2)= -1，f(x)最大无限趋近于f(2)=1，又当x≥2时，f(x)=2^(2-x)递减，且0<f(x)≤1，f(x)最大为f(2)=1，
由图可知当0<k<1时，方程f(x)=k有两个不同的实数根，即所求K的取值范围是(0，1)。