Question

已知:如图,BD=DC,∠EDF=90°,E,F分别在AB,AC上。求证:BE+CF>EF

E和F中间缺了条线

Answer 1

证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF,FG,CG.
∵DG=DE;DB=DC;∠CDG=∠BDE.

∴⊿CDG≌⊿BDE(SAS),CG=BE.

又DF垂直EG,DG=DE,则FG=EF.(线段垂直平分线的性质)
∵CG+CF>FG(三角形两边之和大于第三边)
∴BE+CF>EF.(等量代换)