Question

若关于x的不等式(ax-20)lg（2a/x）≤0对任意的正实数x恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

关于x的不等式(ax-20)lg（2a/x）≤0
对任意的正实数x恒成立
,x>0,a>0

设f(x)=(ax-20)lg（2a/x）

当x无限趋近于0时，f(x)无限趋近于-∞,
当x无限趋近于+∞时，f(x)无限趋近于-∞,

若f(x)≤0恒成立，需f(x)有唯一的零点，

f(x)=0得ax-2=0或lg(2a/x)=0

解得x=20/a,x=2a

若f(x)有唯一的零点则20/a=2a

那么a^2=10,a=√10

∴a的取值范围是{√10}