Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+1(x大于等于-1小于等于2）的最大值为4，求a的值.

Answer 1

解答：
由二次函数f﹙x﹚=x²＋2ax＋1的图像是一条抛物线，且开口向上，
∴f﹙x﹚的最大值只能在x=－1或x=2时取得，
∴分别：
⑴令x=－1代人解析式得：
﹙－1﹚²＋2a×﹙－1﹚=4，
∴a=－3／2
⑵令x=2代人解析式得：
2²＋2a×2=4，
∴a=0
∴a=－3／2或0

Answer 2

f(x)=x²+2ax+1
=(x+a)²+1-a²
①a≥0
x=2时有最大值,为
(a+2)²+1-a²=4
a²+4a+4+1-a²=4
4a=-1
a=-1/4舍去
②a＜0
x=-1时有最大值,为
(a-1)²+1-a²=4
a²-2a+1+1-a²=4
2a=-2
a=-1
所以a=-1

Answer 3

由函数可以知道函数抛物线的开口是向上的
X是大于等-1小于等于2
分别将X=0，X=-1，X=2代入函数可以知道X=2时函数取最大值。
则4+4a+1=4
a=-1/4

Answer 4

最大值在-1或2处取得，带-1和2，求出a，检验，得a=-1，结。