Question

已知函数f(x)=1/2(1+x)²-ln(1+x) (1)求f(x)单调区间 (2)若x∈[(1/e)-1,e-1]时,f（x）<m，求m取值范围

Answer 1

(1)
f(x)=(1/2)(1+x)^2-ln(1+x)(x>-1)

f'(x)=(1+x)-1/(1+x)=(x^2+2x)/(1+x)=x(x+2)/(1+x)

当-1<x<0时，f'(x)<0，f(x)递减。

当x>0时，f'(x)>0，f(x)递增。

所以，f(x)的单调递减区间是(-1,0)、单调递增区间是(0,+无穷)。

(2)
f(x)在[1/e-1,0)上递减、在(0,e-1]上递增。

所以，f(x)在区间[1/e-1,e-1]上的最大值是f(1/e-1)和f(e-1)的最大者。

f(1/e-1)=(1/2)*(1/e^2)+1=(2e^2+1)/(2e^2)

f(e-1)=(1/2)e^2-1=(e^4-2e^2)/(2e^2)

(e^4-2e^2)-(2e^2+1)=(e^2-2)^2-5<0

所以，f(1/e-1)>f(e-1)。

若x∈[(1/e)-1,e-1]时，f(x)<m，则m的范围是((2e^2+1)/(2e^2),+无穷)。

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追问

MS你算错了哈，应该是
(e^4-2e^2)-(2e^2+1)=(e^2-2)^2-5>0,
f(1/e-1)<f(e-1),吧

追答

哦，你懂这意思就行了呀

Answer 2

太复杂

Answer 3

。。。。。。。。。。。。。。怀念的问题啊 现在。。。。。。。。。。。