Question

圆内接一个边长为a的正方形ABCD，分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆，则四个半圆与正方形外接

如图，圆内接一个边长为a的正方形ABCD，分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆，则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为_________。

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Answer 1

解： 大圆面积 = π*(a/√2)² = a²π/2
正方形面积 = a²
小半圆面积 = (1/2)*π*(a/2)² = a²π/8

∴ 所求阴影部分面积 = 4*小半圆面积 + 正方形面积 - 大圆面积
= 4× (a²π/8) + a² - a²π/2
= a²

∴四个新月形面积之和为 a²

Answer 2

通过分析，这个面积等于 正方形 + 4个半圆 - 圆形面积
正方形面积= a 方 ， 4个半圆 面积 = 2 * Pi * a 方 ， 外接圆面积 = Pi*（根号2）方 = 2 pi a 方， 所以 四个新月的 面积 = a^2

Answer 3

四个半圆面积+正方形面积-空心圆面积:4×0.5πa^2+a^2-π（√2/2a）^2＝a^2+（3/2）πa^2. 不懂再追问

Answer 4

4个半圆的面积3.14*（a/2)^2/2*4=1.57a^2
正方形的面积a^2
圆的半径 根号2/2a
圆的面积3.14*(根号2/2a)^2=1.57a^2
所以新月形的面积为
4个半圆的面积加上正方形的面积减去圆的面积
=1.57a^2+a^2-1.57^2
=a^2

Answer 5

四个半圆的面积为：4*(1/2)*π*(a/2)² = a²π/2
正方形的面积为：a^2
大圆的面积为：π*(√2a/2)² = a²π/2
四个新月形的面积 = 四个半圆的面积 + 正方形的面积 - 大圆的面积=a^2