Question

如题，已知a、b是平面内两个单位向量,且 a、b 的夹角为 60°,若向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120

如题，已知a、b是平面内两个单位向量,且 a、b 的夹角为 60°,若向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,求c的模的最大值
为什么a，b，c，同一个起点 为什么
若|OC|取最大值，那么需AOBC四点共圆
|OC|最大值为圆的直径

Answer 1

向量的特性就是可以平移性，

总是可以将a,b,c起点移在一起的。

根据a、b是平面内两个单位向量,

且 a、b 的夹角为 60°

做向量OA=a ,向量OB=b

|OA|=|OB|=1 ,∠AOB=60º

做向量OC=c 

∴向量 a-c =OA-OC=CA

  向量b-c=OB-OC=CB

∵向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,

∴∠ACB=120º

∴∠ACB+∠AOB=180º

若|OC|取最大值，那么需AOBC四点共圆，

凸四边形，对角互补，四点共圆。

【另一种情况，C点蓝色的那段弧上，

不看了能最大|OC|】

∴|OC|max=AOBC四点共圆的直径

   为2√3/3

Answer 2

已知AB夹角为60° 可以把c 以及a-c 看成分别与a 起点相连终点相连的向量 同理b-c与b终点相连（同一个三角形内关系导出的）

则abc同一个起点 同时a-c b-c 得起点与c的终点也是同一点   所以c的起点终点所在角分别是60 120 互补 所以 以a b a-b a-c 为边的四边形有外接圆 C的起点终点都在圆上 所以直径时为最长 为三分之2根三