Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，

则两圆组成的圆环面积是（ ）
A.16π
B.36π
C.52π
D.81π

画的有些不好 大家凑合看吧 O(∩_∩)O 谢谢
我需要解题过程 非常感谢！

Answer 1

作OE⊥CD垂足为E，分别连接OP、OD。则ED=½CD=6.5、 EP=ED-PE=2.5 。

两圆组成的圆环面积=OD²·π-OP²·π=(OD²-OP²)π 。

而OD²-OP²=(ED²+EO²)-(EP²+EO²)=ED²-EP²=6.5²-2.5²=36

得：两圆组成的圆环面积=36π  。

选B。

Answer 2

解：由题意大圆的弦AB，CD交于P，CP=9，DP=4，由相交弦定理得，AP×BP=CP×DP=36。 由于大圆的弦AB切内圆于P，连接OP，OB，则OP⊥AB，由垂径定理得，AP=BP，所以OB²-OP²=PB²=AP×BP=36，即R²-r²=36，所以圆环面积s=36π。应选B.

Answer 3

过O作OM⊥CD,垂足为M,
由垂径定理，得，DM=CD/2=13/2,MP=(13-8)/2=5/2
在直角三角形ODM中，由勾股定理，得OD^2=DM^2+OM^2
在直角三角形OPM中，由勾股定理，得OP^2=PM^2+OM^2
所以环形面积=π（OD^2-OP^2）
=π（DM^2+OM^2-PM^2-OM^2）
=π（DM^2-PM^2）
=π[(13/2)^2-(5/2)^2]
=36π
故选B

Answer 4

关注小圆.
因为 AP*PB=CP*PD, 且 AP=PB, 得出 AP=PB=6.而大圆半径OB=OA=6.
连接OP, 因AB是切线, 可证得OP垂直平分AB.

环形面积为 π(R^2-r^2) = π[ (OB)^2 - (OP)^2]=π*PB^2 = 36π (勾股定理)

B.