Question

f(x)=1-x(1-x)分之一的值域是多少

Answer 1

解：f(x) = 1 - x/(1-x)
= (1-x - x)/(1-x)
= (2x - 2 + 1)/(x-1)
= 2 + 1/(x-1)

∵1/(x-1) ≠ 0

∴2 + 1/(x-1) ≠ 2

∴函数f(x)的值域为 (-∞，2)∪(2，+∞)

追问

我说的是值域 f(x)=1-x(1-x)分之一 并不是
f(x) = 1 - x/(1-x)

追答

是 f(x) = 1/[1- x(1-x)] 吗？还是f(x) = 1 - 1/[x(1-x)]。题目不太清楚，如果有图就好多了

【如果是： f(x) = 1/[1- x(1-x)]】

解：1/f(x) = 1－ x(1-x)
= x² - x + 1

= (x -1/2)² + 3/4 ≥ 3/4
∴值域为 0＜ f(x) ≤ 4/3

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【如果是： f(x) = 1 - 1/[x(1-x)] 】
解： f(x) = 1 - 1/[x(1-x)]
= 1 ＋ 1/[x(x-1)]

x(x-1) = (x - 1/2)² - 1/4 ≥ - 1/4，
∴x(x-1) ≥ -1/4 且x(x-1)≠0

① 当 x(x-1)＞0时， 1/[x(x-1)] ＞0， 则 1 + 1/[x(x-1)] ＞ 1
② 当 -1/4 ≤ x(x-1) ＜ 0时， 1/[x(x-1)] ≤ - 4， 则 1 + 1/[x(x-1)] ≤ - 3

综上所述，原函数的值域为(-∞，- 4]∪(1，+∞)

Answer 2

f(x)=x^2-x+1,这是一个开口朝上的抛物线，最小值在对称轴处取得，当x=1/2时，函数最小值为3/4，则值域为（3/4,+∞)

Answer 3

0.75到正无穷

追问

为啥

追答

你这题“f(x)=1-x(1-x)分之一”表述有点不清，那个分之一是谁分之一？

Answer 4

f(x)不等于0

Answer 5

是整个的分之一还是光后边的分之一？