Question

如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行于BC,点E是梯形外一点,且EA=ED,求证:点E在B

求证：点E在BC的垂直平分线上

Answer 1

无法看到你所说的图形,在此且认为点E与AD在BC两侧吧!
证明:∵梯形为等腰梯形.
∴∠BAD=∠CDA;
又EA=ED,∠EAD=∠EDA.
∴∠EAB=∠EDC(等式的性质);又AB=DC,EA=ED.
∴⊿EAB≌⊿EDC(SAS),EB=EC.

∴点E在BC的垂直平分线上.(等腰三角形的性质)

Answer 2

解：（1）点C在以AB为直径的圆上．
理由如下：连接MC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，
∴∠DAC=∠MCA，
∴AD∥MC，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴AM=CD，
∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，
∴DC=MC，
∴AM=MC，
∵点M是AB的中点，
∴AM=BM，
∴AM=MC=BM，
∴点C在以AB为直径的圆上；

（2）由（1）得四边形AMCD是平行四边形，
∴AD=MC，
∵AD=BC，
∴MC=BC，
∴△BCM是等边三角形，
∵AB=4，
∴BC=BM=12AB=2，
过点C作CE⊥MB，垂足为E，
则BE=12MB=1，
由勾股定理得，CE=BC2-BE2=22-12=3，