Question

ABCD是一个长方形，E点为CD边的一个三等分点，如果图中阴影部分面积为1，求长方形ABCD的面积

Answer 1

设交点为F，则易知三角形ABF与三角形CEF相似，相似比为3:1
所以两三角形面积之比为相似比的平方9:1,
所以ABF的面积为9
因为三角形ABF与三角形BFC面积之比为AF：FC（两三角形高相同，面积之比为底边长之比）
所以三角形BFC的面积为3
三角形ABC的面积为12
所以长方形ABCD面积为24

Answer 2

连AE

S△COE:S△BCE=S△AOE:S△ABE
∵S△ABE=1/2SABCD
S△BCE=1/3*(1/2)SABCD
S△AOE=S△ACE-S△COE=1/3*(1/2)SABCD-1
∴可以解出SABCD
以下略