Question

x*f(x+1)=(x+1)*f(x) 为什么f（0）=0，则x取整数函数值都为0

为什么x取整数函数值都为0

Answer 1

解
∵由题设，有：xf(x+1)=(x+1)f(x)
∴在上面式子中，取x=0，可得：
0=f(0)
即f(0)=0

追问

由f(0)=0 ，为什么可以得到x取整数函数值都为0

追答

由题设可知：
[f(x+1)]/(x+1)=[f(x)]/x. (可假设为t)
∴此时必有：f(x)=tx.
故f(n)=tn.
没有你说的事啊？

Answer 2

在xf(x＋1)=(x＋1)f(x)中，以x=0代入，得：
0×f(1)=(0＋1)×f(0)
0=f(0)
f(0)=0

追问

为什么x取整数函数值都为0

Answer 3

这是个周期函数周期是1

Answer 4

x≠0
xf(x+1)=(x+1)f(x)
f(x)/f(x+1)=x/(x+1)
f(x)=kx
x=0
f(x)=0

Answer 5

(-1)*f(0)=0*f(-1)=0
f(0)=0

Answer 6

楼上正解