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解：原式=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
∵a，b，c为正数，
∴a+b+c＞0，
即可得a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c．
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
∵a，b，c为正数，
∴a+b+c＞0，
即可得a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c．
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