Question

如图，在三角形ABC中，角B等于90度，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与

如图，在三角形ABC中，角B等于90度，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于D，直线ED交BC的延长线于F、求证：BC等于CF。

Answer 1

证明:连接OD,BD.

圆O切AC于D,则∠ODC=90°=∠OBC.

又OD=OB,∠2=∠1.

∴∠4=∠3.(等角的余角相等),得BC=DC.

又BE为直径,∠BDE=90°,即BD垂直DF.

∴∠CDF=∠F.(等角的余角相等).

故DC=CF.(等角对等边)

∴BC=CF.(等量代换)