Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c （1）若a＞b＞c且f（1）=0，证明：f（x）的图像与x轴有两个相异的交点,

接着 设两交点为A,B，求线段AB长的取值范围

Answer 1

因为f（1）=0 所以a+b+c=0，又因为若a＞b＞c，所以 a>0,c<0,所以ax2+bx+c=0有两个相异实根.即f（x）的图像与x轴有两个相异的交点.
设A(X1,0),B(X2,0),则|AB|^2=|X2-X1|^2=(X1+X2)^2-4X1X2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
=[(a+c)^2-4ac]/a^2=(a-c)^2/a^2
所以|AB|=(a-c)/a=1-c/a

Answer 2

证明：因为f（1）=0，即有：a+b+c=0，即b=-a-c
要证f（x）的图像与x轴有两个相异的交点，即要证f(x)=0有两个不等实根
而根的判别式=b2-4ac=(-a-c)2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2>=0
当且仅当a=c时，取“=”
而题意有a>c，故b2-4ac>0
故方程f(x)=0有两个不等实根，即f（x）的图像与x轴有两个相异的交点。

追问

第二问？

Answer 3

f(1)=0 a+b+c=0 因为a>b>c a>0 c<0
△=（a+c）平方—4ac=（a—c）平方>0
故。。。。。

追问

第二问？