Question

函数y=log2(-x^2+2x)的值域 过程也要

Answer 1

解：先求定义域：
由对数的真数部分大于零，知-x^2+2x>0，解得 0<x<2，定义域为(0,2)。
再求值域：
因为当0<x<2时，0<-x^2+2x<1.......(这里1是二次函数-x^2+2x的最大值，在x=1时取到)
所以函数y=log2(-x^2+2x)的值域为（-∞，0）........（根据对数函数的图像得知）

Answer 2

设：M=－x²＋2x=－(x－1)²＋1
考虑到M是在对数的真数上，则：0<M≤1，从而有：
log(2)[M]≤0，即值域是：y∈(－∞，0]

追问

我知道了，谢谢

追答

M=－x²＋2x，则M≤1，则本题就相当于求：
y=log(2)[x]在x≤1时的值域，结合对数函数图像来确定。

Answer 3

x^2+2x+3=(x+1)^2+2>=2,log2(x^2+2x+3)>=log2(2)=1，所以值域为[1,+无穷)

Answer 4

令y=...........=-(x-1)^2+1 原函数括号内大于0小等于1
值域负无穷大到0

Answer 5

-x^2+2x=-(x-1)^2+1≤1
∴y=log2(-x^2+2x)≤0