Question

高一数学求解答，急，要详细的解答过程

如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半经为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现在开发商想在平地上建造一个有两边落在BC与CD上的矩形停车场PQCR，设PQCR的面积为S，∠PAB=α
（1）求PQCR的面积S关于α的函数关系式，并写出α的取值范围；
（2）当点P在弧ST上什么位置时，PQCR的面积S最大，并求此最大值。

Answer 1

连接AP，过点P作PH垂直AB于H，则：
AH=AP×cosa=90cosa；PH=AP×sina=90sina
则：
S=PQ×PR=(100－AH)×(100－PH)=(100－90cosa)(100－90sina)=10000－9000(sina＋cosa)＋8100sinacosa 【0°<a<90°】

设：sina＋cosa=t，则：sinacosa=(t²－1)/2，则：
S=10000－9000t＋4050(t²－1)
=4050t²－9000t＋5950 --------------------(**)
考虑从到1<t≤√2，则(**)在t=√2时取得最大值，从而a=45°

Answer 2

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