Question

求下列关于分段函数在分界点处连续性的问题

f(x)当X>0时为sin2x/2x,当x小于等于0时为（1+x^2)^(4/3)+cos2x-1,
我不明白啊，当x=0时sin2x/2x是没有定义的，但是我们推出来了X=0处右连续，那么就说明f(x)可以写成f(x)当X大于等于0时为sin2x/2x,当x小于等于0时为（1+x^2)^(4/3)+cos2x-1,那么从这个式子就可以看出当X大于等于0时f(x)有定义，可是x取0时sin2x/2x没有意义啊这到底是怎么回事啊，求解答

Answer 1

需要说明的是，你对右连续的定义理解错了。
若函数f(x)右连续，则有 f(x)—>f(0)（x—>0+），也就是说当f(x)在X=0处右连续时，
并不能说明f(x)可以写成f(x)当X大于等于0时为sin2x/2x，只是f(x)的极限函数形式为
sin2x/2x。从而知f(x)当x=0时的函数值并不可以通过将x=0带入表达式sin2x/2x来求。

不知你明白了吗？

追问

恩，这个我明白了，0应该也属于端点吧，端点的导数只需要求单侧导数就够了，可是我看到答案是将左右两侧的导数都求了然后才推出0处的导数，可是我觉得既然0是两个区域的端点，那么0处的导数只需要求出他的单侧导数就可以得到了吧，这是为什么啊？

Answer 2

右连续定义是 lim（x—>0+）f(x)=f(0)则可以推出f(x)在x=0处右连续