Question

外接圆 matlab

求助:知道三个顶点的坐标,如何求这三个顶点组成的三角形外接圆的半径与圆心坐标?非常感谢!

Answer 1

三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点
任意选两边，分别就出他们垂直平分线的方程
联立成为二元一次方程组就可以了解得外心坐标了

%设三点为
A1=[x1 y1];
A2=[x2 y2];
A3=[x3 y3];
%则A1A2的垂直平分线方程为 （x1-x2）x + （y1-y2）y = [(x1^2-x2^2)+(y1^2-y^2)]/2
% A2A3的垂直平分线方程为 （x2-x3）x + （y2-y3）y = [(x2^2-x3^2)+(y2^2-y3^2)]/2
% 写成矩阵就是 —— ————————————
% | （x1-x2） （y1-y2）| x [(x1^2-x2^2)+(y1^2-y2^2)]/2
% | | * =
% | (x2-x3） （y2-y3）| y [(x2^2-x3^2)+(y2^2-y3^2)]/2
% —— ————————————
%用matlab的\就可以解出来了

A=[A1-A2;A2-A3];
B=([sum(A1.^2-A2.^2); sum(A2.^2-A3.^2)])/2;

if det(A)~=0
O=(A\B)';%O=[x y]是圆心坐标
r=sqrt(sum((O-A1).^2));%三点找一点算半径
else
error('不是三角形‘);%三点共线，不形成三角形就无解
end

Answer 2

设圆心坐标（a，b），半径为r

那么圆方程为：（x-a)²+(y-b)²=r²

代入三个顶点的坐标，求出三角形外接圆的半径与圆心坐标

Answer 3

三个顶点坐标之和再除以3得到圆心坐标
求圆心坐标到一个顶点的距离即半径