Question

一道初中的物理竞赛题目 给个详细的解答过程

把一高为h、密度为ρ、半径为r的圆柱形木块放到圆柱形容器内，如向容器内灌水，使木块处于漂浮状态，则容器的最小高度应为（）
A。h/4 B.hρ/ρ水 C.ρ水/ρ+ρ水 D.rρ/4ρ水

Answer 1

答案选B
所谓容器的最小高度，就是当木块漂浮时，液面恰好和容器顶端相平
漂浮 G物=F浮
展开，得 ρgV物=ρ水gV排
得到;V排/V物=ρ木/ρ水
这里的V排=S×h＇（h＇指的是水中部分的高度）
V物=S×h（h指的是水中部分）
不难得到h＇/h=ρ木/ρ水
即：h＇=hρ木/ρ水
只要容器能够提供这样的高度就OK了，木块底部只需要薄薄的一层水就OK，基本忽略。
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Answer 2

解：当木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零时，此时木块处于漂浮状态，注入水的质量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木块排开水的体积：
V排=F浮/ ρ水g = ρπR2hg/ ρ水g = ρπR2h/ ρ水 ，
木块浸入水中的深度：
h水=V排/S木=(ρπR2h/ ρ水)/ S木 =(ρπR2h /ρ水) / πR2 =ρh /ρ水 ，
容器的最小高度应等于水的深度，即h容器=ρh /ρ水
（计算式中的2为平方）

Answer 3

达到题目中的要求即为：木块恰好漂浮，可以忽略木块底部的水量。
对于木块底部，有F=ρπr^2hg=ρ水gHπr^2，所以得到B答案。

Answer 4

B.hρ/ρ水

Answer 5

C