Question

若函数y=ax+b/x2+x-1(a>0)的值域为（-∞，1/5)∪[1,+∞],则a= _ b= _ 我有答案 求过程 谢谢啦

Answer 1

由 y=(ax+b)/(x^2+x-1) 得 y(x^2+x-1)=ax+b ，
展开移项合并整理得 yx^2+(y-a)x+(-y-b)=0 ，
根据已知，对 y∈（-∞，1/5]U[1，+∞），上述二次方程有实根 ，
因此，(y-a)^2-4y(-y-b)>=0 的解集为（-∞，1/5]U[1，+∞），
也即 5y^2+(4b-2a)y+a^2>=0 的解集为（-∞，1/5]U[1，+∞），
所以，y=1/5 和 y=1 是方程 5y^2+(4b-2a)y+a^2=0 的两个实根 ，
由二次方程根与系数的关系（韦达定理）得
(4b-2a)/5=-(1+1/5)=-6/5 ，a^2/5=1*1/5=1/5 ，
解得 a=1 ，b=-1 ，或 a=-1 ，b=-2 。
由于 a>0 ，因此可得 a=1 ，b=-1 。