Question

求解下面的方程

Answer 1

解析，
[√(3+√8)]^x+[√(3-√8)]^x=6，
由于√(3+√8)=√(√2+1)²=√2+1,
√(3-√8)=√(√2-1)²=√2-1,
因此，原等式化简为，(√2+1)^x+(√2-1)^x=6，
设f(x)=(√2+1)^x+(√2-1)^x=√2+1)^x+1/[(√2+1)^x]，f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数，
由于y=a^x+1/(a^x)，当a>1时，y在（0，+∞）为增函数，y在（-∞，0）为减函数，
故，f(x)=(√2+1)^x+1/[(√2+1)^x]也是如此，
由于(√2+1)²+(√2-1)²=6，那么f(2)=6=f(-2)
因此，方程的解就是x=2或者x=-2。

Answer 2

原式可化为：（√2+1）^x+（√2-1）^x =（√2+1）^2 +（√2-1）^2
由于（√2+1）^-1=（√2-1）及（√2-1）^-1=（√2+1）
所以x=±2

Answer 3

6=3+3=（3+根号8）+（3-根号8）=【根号（3+根号8）】的平方+【根号（3-根号8）】的平方，所以X=2

Answer 4

x=2 一定可以