
求解下面的方程
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解析,
[√(3+√8)]^x+[√(3-√8)]^x=6,
由于√(3+√8)=√(√2+1)²=√2+1,
√(3-√8)=√(√2-1)²=√2-1,
因此,原等式化简为,(√2+1)^x+(√2-1)^x=6,
设f(x)=(√2+1)^x+(√2-1)^x=√2+1)^x+1/[(√2+1)^x],f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数,
由于y=a^x+1/(a^x),当a>1时,y在(0,+∞)为增函数,y在(-∞,0)为减函数,
故,f(x)=(√2+1)^x+1/[(√2+1)^x]也是如此,
由于(√2+1)²+(√2-1)²=6,那么f(2)=6=f(-2)
因此,方程的解就是x=2或者x=-2。
[√(3+√8)]^x+[√(3-√8)]^x=6,
由于√(3+√8)=√(√2+1)²=√2+1,
√(3-√8)=√(√2-1)²=√2-1,
因此,原等式化简为,(√2+1)^x+(√2-1)^x=6,
设f(x)=(√2+1)^x+(√2-1)^x=√2+1)^x+1/[(√2+1)^x],f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数,
由于y=a^x+1/(a^x),当a>1时,y在(0,+∞)为增函数,y在(-∞,0)为减函数,
故,f(x)=(√2+1)^x+1/[(√2+1)^x]也是如此,
由于(√2+1)²+(√2-1)²=6,那么f(2)=6=f(-2)
因此,方程的解就是x=2或者x=-2。

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原式可化为:(√2+1)^x+(√2-1)^x =(√2+1)^2 +(√2-1)^2
由于(√2+1)^-1=(√2-1)及(√2-1)^-1=(√2+1)
所以x=±2
由于(√2+1)^-1=(√2-1)及(√2-1)^-1=(√2+1)
所以x=±2
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2012-07-23
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6=3+3=(3+根号8)+(3-根号8)=【根号(3+根号8)】的平方+【根号(3-根号8)】的平方,所以X=2
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x=2 一定可以
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