Question

在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,a2=4,S4-a1=28,求an分之an+3的值

Answer 1

设等比数列公比为q
S4-a1=(a1+a2+a3+a4)-a1=a2+a3+a4=a2+q*a2+q^2*a2=(1+q+q^2)*4=28
1+q+q^2=7
得q=2 或q=-3
a(n+3)/an=q^3=8 或-27

Answer 2

｛An｝等比 Q为公比
Sn=A1(1-Q^n)/(1-Q)
An=A1Q^(n-1)
A2=A1Q=4
S4=A1(1-Q^3)/(1-Q)=A1(1+Q+Q^2)
S4-A1=A1(1+Q+Q^2)-A1=28
A1+A1Q+A1Q^2-A1=28
A1Q(1+Q)=28
4(1+Q)=28 Q=6
A1=2/3
(AN+3)/AN=[2/3*6^(n-1)+3]/2/3*6(n-1)=(6^n+27)/6^n

Answer 3

S4-a1=a2+a3+a4=28
所以4+4q+4q^2=28(q为公比)
q^2+q-6=0
q=2或q=-3
q=2时，a1=2，an=2*2^(n-1)=2^n
(an+3)/an=1+3/2^n
q=-3时，an=4*(-3)^(n-2)
(an+3)/an=1+3/4*(-3)^(n-2)

Answer 4

S4=a1+a2+a3+a4=a1+28 a2+a3+a4=28 a3+a4=28-4=24 a2*an>0,a2=4,S4=A1+28 a1=4/q a2=4 a3=4q a4=4q 4+4q+4