Question

已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,当x∈(0,3/2)时,f(x)=sinπx

高三数学题：已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,当x∈(0,3/2)时,f(x)=sinπx，则函数f(x)在区间[0,5]上的零点个数为多少？

Answer 1

∵当x∈（0,3/2）时，f（x）=sinπx∴令f(x)=0即sinπx=0则x=0或1∴当x∈（0,3/2）时，零点为x=0或1
又∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数则f(-1)=f(2)=f(5)=0 f(0)=f(3)=0 f(1)=f(4)=0即函数f（x）在区间[0,5]上的零点个数为6个分别为：x=0，1，2，3，4，5，