微积分二次积分问题,如图第2题,求解答过程。

Sinsune137261
2012-07-23 · TA获得超过1520个赞
知道小有建树答主
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如下图:

chzhn
2012-07-23 · TA获得超过5342个赞
知道大有可为答主
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这个用极坐标就很简单了x^2+y^2<=4所以ρ^2<=4 =>ρ<=2,而θ 的范围则是(0,2π)
所以I = ∫ ∫ f(ρ) ρdρ dθ = ∫ dθ ∫ e^(-ρ^2) ρdρ = 2π * ∫ e^(-ρ^2) * 1/2 dρ^2 = π * [-e^(ρ^2)]<0,2> = π * (1-e^(-4))
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