Question

如果复数Z满足|Z+i|+|Z-i|=2.那么|Z+i+1|的最小值为多少

Answer 1

z到两个定点距离和一定，首先考虑是椭圆。但是由于这个和太小，由条件的等式在复平面上画出z是在虚轴上的线段。即-i<z<i。所以看图知道求的那个最小值为1。

Answer 2

在复平面上，z表示的点到(0,1)和(0,-1)的距离只和为2，所以z在这两个点之间的线段上。原式表示z到点(-1,-1)的距离，显然最小值在z=-i处取到，为1