Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外 作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外 作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样 的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形

Answer 1

Answer 2

证（1）：连接EC，则AE=EC，已知AD=DC（=AC），则△ADE和△CDE全等。设AC与DE相交于F，在△AEF和△CEF中，已知两边夹一角对应相等，∴△AEF≌△CEF，∴∠AFE=∠CFE，而此两角之和为180度;∴∠AFE=90度;=∠ACB，此即同位角相等，∴DE∥CB。
解（2）：同样可以证明△ADF≌△CDF，即∠ADF=∠CDF=60度;/2=30度;。当改变AC与AB的数量关系，而欲使四边形DCBE成为平行四边形，则可改变AB的长度，使∠B=∠CDF=30度（满足平行四边形的对角相等条件，在保持一对边互相平行的前提下，另一对边也就互相平行）即可。此时，AC/AB＝（根号下3）/2。

Answer 3

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